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等差数列各项均为正整数，满足，数列满足()，数列与所有公共项从小到大排列得到数列，是数列
的前项和，则的最大值为_______．
分析与解根据题意，有于是，，从而考虑到当模的余数为时，模的余数分别为．于是为模余或的正整数从小到大排列得到的数列，进而表示第个模余的数，即而
于是
这样就有
设
，则其导函数
于是当时，先增后减，且极大值点位于区间．当时，原式值为；当时，原式值为
，因此所求的最大值为．
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