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已知，若，且对任意恒成立，则的最大值为________．
分析与解．
法一 去对数
题意即
即
取在
处的切线，有
于是只需要
即容易验证的最大值为．
法二 分离变量
题意即
设右边为，则
由于
于是有唯一零点，从而的极小值，亦为最小值
于是的最大值为．
法三 不分离变量
题意即记左边为函数，则是增函数，因为是考虑的最大值，所以考虑有零点的情况，此时当时，取到最小值
所以即，所以为最大值．
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