在求函数的定义域问题中，我们常会遇到这样一类题：已知函数的定义域求函数解析式中参数的取值范围，特别是已知函数定义域为求参数的取值范围，对于初学者而言，在题意的理解上可能会出现偏差，导致解答过程出错．

例(1)若函数的定义域为，则的值为______．

——提问者：duang 2016-10-20 13:56

(2)若函数

的定义域为，则实数的取值范围是______．

——提问者：栗子君 2016-09-12 22:55

分析(1)由定义域的含义可知，不等式的解集即为函数的定义域，而题中已给出定义域为，说明不等式的解集为，即不等式在上恒成立．另外注意到最高次项的系数为，因此应分和来进行讨论．

(2)的解集即为函数的定义域，题中已给出定义域为，因此不论取何值时，的值都不为零，即对任意实数恒成立（即方程无实根）．同样，解题中也需要讨论最高次项系数是否为．

解(1)（解答者：卡卡咔咔）因为函数的定义域为，所以在上恒成立．

当时，不等式化为在上恒成立，则需，所以当时，需

此时无解．

综上，．

注当时，可借助二次函数的图象来分析符合题意的情况，题意即在上恒成立，因此二次函数图象的开口方向应向上，且根的判别式小于等于零，如图：

(2)（解答者：燕子）因为的定义域为，所以对任意的实数恒成立．

当时，，符合题意；

当时，只需解得

综上，

．

总结已知函数定义域为，求参数取值范围的问题，通常都是转化为不等式恒成立的问题来进行求解．解题过程中，若最高次项的系数含参数，不要漏掉系数为零的情况．

练习

1．若函数的定义域为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

——提问者：风行者 2016-10-20 13:51

2．若函数的定义域是，则的取值范围是______．

——提问者：风行者 2016-10-20 13:52

3．已知函数的定义域为，求实数的取值范围．

——提问者：macml 2016-09-22 16:15

答案

1．B；

2．；

3．．

备注：若要查阅详细的解答过程，请在光子问答APP中搜索用户名，查看用户提问的问题，找到对应时间所发的题即可．