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已知抛物线的内接的三条边所在的直线均与抛物线相切，求证：三点的纵坐标之和为．
分析与解法一
设三边所在的直线分别为，切点分别为，，且的交点为，的交点为，的交点为，则
于是有
进而由均在抛物线上可得
于是可得
即
若，则将前面方程组中左右两边分别相乘可得
于是有
所以，矛盾；
所以有，进而原命题得证．
法二设，有．从而直线的方程为
联立的方程与消去得
由与相切得判别式
整理得．同理有，两式相减得因为，所以，命题得证．
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