在十七至十八世纪，由于“力”的概念不是完全确定的，对于力的各种效应以及与之相应的各个物理量的意义和使用范围也是不清楚的，因而引起笛卡尔学派和莱布尼茨学派关于物体运动的力的正确表示方法的旷日持久的一场争论。

　　所谓“运动的力”，就是指一个正在运动的物体所具有的使另一物体运动的能力，如推开它或迫使它向前运动，或者运动物体克服障碍和阻力的能力。那么，这个力决定于哪些量呢？笛卡尔学派从他们所发现的运动量守恒的基本定律出发，认为应该把物体的质量和速度的乘积作为“力”或物体的“运动量”的量度。 1687年，牛顿在他的《原理》中明确提出了动量的定义，并且通过他所总结的第二定律提示出在物体的相互作用中，正是动量这个物理量反映着物体运动变化的客观效果。这样，把动量作为运动的量度，一度得到了科学界的普遍承认。

　　1686年，莱布尼茨在他的论文《关于笛卡尔和其他人在确定物体的运动力中的错误的简要论证》中对笛卡尔学派的这个量度提出了批判。他认为：“力必须由它所产生的效果来衡量，例如用它能将一个重物举起的高度来衡量，……而不是用它传给另一物体的速度来衡量”。他由此得出，应该用量值mv2而不是用mv来量度物体运动的力。

　　莱布尼茨论证的要点是：当质量为m的物体从高h处降落下来时，他就获得了运动力，如果使它的运动方向反过来，它就能重新上升到高h处；这个同样的力将能把质量m/n的物体送到高nh处，这两个物体降落下来时，获得的运动力必然相等。但是，根据伽利略的落体定律，如果第一个物体下落到地面时的速度为v，则第二个物体的速度为v，而按照笛卡尔的量度计算得到的即两物体落下时获得的运动量不相等。而按照莱布尼茨的量度，则有它表明上述两物体落下时有相等的运动量。

　　莱布尼茨由此得出结论：笛卡尔提出的运动的量度是同落体定律相矛盾的，所以mv不适宜充作运动的量度，mv2才是运动的真正量度。后来根据科里奥利的建议以mv2/2代替mv2，这就是后来所说的运动物体的动能。莱布尼茨也看到了笛卡尔提出的运动的量度在某些情况下是适用的。例如在杠杆、滑轮、轮轴等简单机械装置中，研究平衡的情况时，mv作为量度是正确的。因此在1696年莱布尼茨指出，运动有两种量度，这是因为“动力”有两种，一种是 “死力”，即相对静止的物体间的力，如吊绳的拉力，桌面的支撑力等，“死力”可用物体的质量和该物体由静止状态转入运动状态时所获得的速度的乘积来量度，所以，动量是“死力”的量度。另一种动力是“活力”，mv2就是物体的“活力”，物体正是由于自身具有这种“活力”，才成为活动的、永不停止的；而且在自然界中真正守恒的东西正是总的“活力”。和笛卡尔一样，莱布尼茨也相信宇宙中力的总量必须保持不变，不过他认为应该用mv2表示这个力。莱布尼茨也看到，在有些情况下，如非完全弹性碰撞中活力会减少，但他认为，实际上活力并没有损失，而只是被物体内部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。这个思想是深刻的，可惜他没有进一步地说明。

　　莱布尼茨的发现是有重大意义的。第一，他提出的两种运动量度的矛盾，打破了把mv看作是运动的唯一的量度的传统观念，促进了关于运动的量度问题的研究；第二，他所推崇的新的物理量mv2其实际超出了对机械运动进行研究的范围。

　　两种量度的争论，持续了半个世纪之久，不少著名的数理学家都参加到争论中去。1743年，法国力学家达朗贝尔在他的《动力学论》的序言里，指出了两种量度的等价性，宣布对争论作出“最后的判决”。他指出，“运动物体的力”只能用物体克服障碍的能力来表示。他把“障碍”分为三类，第一类是“不能克服的障碍”，它“完全消灭一切运动”，所以无论物体的动量或活力如何变化，都不能由这种障碍上表现出来，“它们不能以任何尺度来给力下定义”；第二类是“其阻抗足以使运动停止（而且是在一瞬间做到这一点的）障碍”，即平衡的情况。这时物体克服障碍的能力和物体的动量成正比，所以动量可用来作为“运动物体的力”的量度；第三类障碍是逐渐使运动停止的减速运动情况，“作用是由直到运动完全消失时为止所通过的那段距离表现出来的，而这种作用与速度平方成正比”，因而，活力可作为“运动物体的力”的量度。由此达朗贝尔作出结论：“如果力的量度在平衡状态中和在减速运动中有所不同，这又有什么不方便呢？”这个“判决”指出了两种量度都有效，同时，达兰贝尔也模糊地谈到了动量的变化和力的作用时间有关，活力的变化则与物体运动的距离有关。

　　十九世纪中叶以后，自然科学家们仍然没有从运动量度的这场争论的混乱中完全摆脱出来。恩格斯根据自然科学的最新成就，尤其是能量守恒与转化定律的发现，提示了两种量度的本质区别。恩格斯指出，在不发生机械运动“消失”而产生其他形式的运动的情况下（如在简单机械的平衡条件下的运动传递，完全弹性碰撞的运动传递等），运动的传递和变化都可以用动量mv去量度。就是说，“mv表现为简单移动的，从而是持续的机械运动的量度”但当发生了机械运动“消失”而其他形式的运动产生，即机械能和其他形式的能（包括位能、热能、电磁能、化学能）相互转化的过程，在所有这些情况中，都应以mv2/2去量度。在这里，mv2表现为已经消失了的机械运动的量度。

　　这样，恩格斯便得出结论说：机械运动确实有两种量度，每一种量度适用于某个界限十分明确的范围之内的一系列现象。一句话，mv是以机械运动来量度的机械运动，mv2/2是以机械运动转化为定量的其他形式的运动的能力来量度的机械运动。

　　实际上，动量和动能这两种量度，性质不同，适用范围也不同，所以互不矛盾。至于，两种量度问题的更深入一步的解决，则是爱因斯坦创立狭义相对论之后的事情了。