由于函数可以看作方程，所以有些“已知方程解的个数，求参数的取值范围”的问题，可以借助对应函数的图象进行分析解答．

例如果方程有唯一解，求实数的取值范围．

——提问者：融念冰 2016-08-09 09:29

解（解答者：meiyun ）

原方程可整理为所以

由，得其中是方程的两个实数根，且．

则题意即为直线与曲线

有且只有一个交点．

又易知

，结合函数

的图象，如图：

可知

时满足题意．

因为所以

所以当

或

时，方程有唯一解．

注也可以直接考虑函数的图象与直线有交点，且只有一个交点的纵坐标为正值．如图：

练习

1．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

——提问者：ssyzxmingwu 2016-08-18 15:31

2．已知，函数

．若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围．

——提问者：海洲桢 2016-10-08 09:36

3．若方程有唯一的根，求实数的取值范围．

——提问者：融念冰 2016-08-09 09:31

答案

1．B；

2．；

3．或

．

备注：若要查阅详细的解答过程，请在光子问答APP中搜索用户名，查看用户提问的问题，找到对应时间所发的题即可．